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おそらくルーターID選出の優先順位とDR,BDR選出の優先順位を混同されているものと思われます。

DRとBDRの選出はプライオリティ値が同じ場合はルーターIDの大きい方を優先します。
今回の問題の場合はR3はプライオリティ値が一番大きいため、DRになっています。
R1とR2はプライオリティ値が同値であるため、ルーターIDを比較します。
ルーターID選出の優先順位は下記の通りです。

1.router-idコマンドで指定したID
2.起動しているLoopbackインターフェースの中で最大のIPアドレス
3.起動しているインターフェースの中で最大のIPアドレス

R1のルーターIDはrouter-idコマンドで設定した「1.1.1.1」になり、R2のルーターIDはLoopback 1のIPアドレス「2.2.2.2」になります。
1.1.1.1 < 2.2.2.2
R2のルーターIDの方が大きいため、R2がBDRに選出されます。