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解答は「PCAのデフォルトゲートウェイ設定に誤りがある」が正解となっていますが、解説が不十分ではないでしょうか？
解説には「デフォルトゲートウェイとして指定できるのは、設定するデバイスと同じネットワークに属するIPアドレスです。」とありますが、デフォルトゲートウェイはあくまで「ルーティングテーブルに無い場合に送られるアドレス」です。
ネットワーク外のアドレスをデフォルトゲートウェイに指定する事は可能です。（Windowsでも警告は出ますが設定はできます）
当然同一ネットワークに無いので、デフォルトゲートウェイに対するルーティングを「route add 192.168.10.2 192.168.10.2 IF 10」等でPCに設定する必要はあり、ルータ側にも192.168.10.5へのルーティングを設定する必要はありますが、この構成でも通信は可能です。
そしてルーティングに関する設定は設問では省略されているため判断できません。
少なくともルータのGi0/0のアドレスを192.168.10.2から変更しない限り、PCAのデフォルトゲートウェイは192.168.10.2にする必要がある筈ですので「PCAのデフォルトゲートウェイ設定に誤りがある」とは言い切れません。
そもそもPCAとルータが通信不可であるかが設問に無いため、何をもって誤りとするかが曖昧ですが、仮に通信不可だとして一般的な方法で通信可能にする場合
１．PCAのアドレスを192.168.10.1にする。（この場合デフォルトゲートウェイは正しい）
２．PCAのデフォルトゲートウェイを192.168.10.6にし、ルータのGi0/0を192.168.10.6にする。
のどちらかであり、PCAのデフォルトゲートウェイだけを修正しても通信可能にはならないので混乱を招く選択肢と解説だと思います。
選択肢が「PCAのIPアドレスに誤りがある」や単純に「PCAはRouter経由で異なるネットワークへ通信が不可能」であればさほど問題はないかと思います。
修正ありがとうございます。
もう一点、これは日本語の問題かと思いますが、問題文の「AS10以外が発信する経路を受信しない」というのがすこし分かりにくく感じます。
これを「AS10が通知する経路」と読めば^10_になりますし「AS10を発生源とする経路」と読めば_10$になってしまいます。
とはいえ実際の試験も日本語が怪しくて何を聞かれてるのか分からない事が多々あるので、ある意味実践的ではありますが……。
AS10を発生源とするパスであれば_10$ではないのでしょうか？
解説ではAS10だけでなくAS110やAS210もヒットするので不正解となっていますが、_は数字以外を表すので_10$では110や210はヒットしないのでは？
正規表現の例にも_10$は「AS10を発生源とする経路」と書いてあるので混乱しています。