結論から申し上げると、下記の認識が誤っています。

●RBのルータID

下記の解説が答えになるのですが、
後述の解説の解説を見ていただければと思います。

設問の場合、「router-id」コマンドによる明示的な設定もループバックインターフェースの設定も無いため、起動しているインターフェースの中で最大のIPアドレスが各ルータのルータID（RID）になります。

●解説の解説
上記の解説の重要な部分は下記の部分です。

起動しているインターフェースの中で最大のIPアドレスが各ルータのルータID（RID）になります。

各ルータの起動しているインターフェースの中で最大のIPアドレス（ルータID）はRAの場合、仰っている通りfa0/0の「10.1.1.100」です。
では、問題のRBの最大IPアドレス（ルータID）というと、RBのfa1/0の「10.1.1.2」ではなく、fa2/0の「10.1.3.2」です。

なので、RAのルータIDとRBのルータIDを比べた際にはRBのルータIDである「10.1.3.2」の方が大きいので、RBがDRになります。

以上で説明が終わりますが、理解できましたでしょうか？
また不明点がございましたら返信ください。よろしくお願いいたします。