「\（バックスラッシュ）」はシェルによって特別に解釈されるメタキャラクタの1つです。「\」は次に続くメタキャラクタの意味を打ち消して通常の文字として扱います。

以下は主なメタキャラクタをまとめたものです。


設問では名前に「\（バックスラッシュ）」のつくディレクトリを作成したいので、「\」をエスケープする（メタキャラクタとして扱わない）ようにする必要があります。その場合、バックスラッシュを2つつなげることで、「\」を文字として扱うことができます。

よって正解は
・mkdir ~/\\work
です。

以下は実行例です。


その他の選択肢については以下の通りです。
・mkdir ~/\work
「\」に続くメタキャラクタがないため、mkdirコマンドへの引数としては「（ホームディレクトリパス）/work」が渡されます。この場合、『ホームディレクトリに「work」ディレクトリを作成する』ことになるので、誤りです。

・mkdir '~/\\work'
「~/\work」全体を「'（シングル・クォーテイション）」で囲んでいるため、ホームディレクトリを意味するメタキャラクタ「~（チルダ）」と「\」がともに無視され、mkdirコマンドへの引数としては「~/\\work」が渡されます。この場合、『現在のディレクトリで「~」ディレクトリ配下に\\workディレクトリを作成する』ことになるので、誤りです。

・mkdir "~/\\work"
「~/\work」全体を「"（ダブル・クォーテイション）」で囲んでいるため、ホームディレクトリを意味するメタキャラクタ「~（チルダ）」だけが無視され、mkdirコマンドへの引数としては「~/\work」が渡されます。この場合、『現在のディレクトリで「~」ディレクトリ配下に\workディレクトリを作成する』ことになるので、誤りです。

・mkdir ~\\work
mkdirコマンドへの引数としては「~\work」が渡されますが、ホームディレクトリを意味するメタキャラクタ「~（チルダ）」に続けてディレクトリを意味する「/（スラッシュ）」がないため、『現在のディレクトリで「~\work」ディレクトリを作成する』ことになるので、誤りです。

以下はstaffユーザーでの上記コマンドの実行例です。