どのOSでもDebian系の/etc/bash.bashrc設定ファイルを読み込む必要があるのでしょうか？

いいえ．
たとえばDebian系のLinux Mintでは，/etc/profileに次のようなコードがあり/etc/bash.bashrcを読み込んでいますが，Red Hat系のCentOSにはそのような行はありません．

if [ "${PS1-}" ]; then
  if [ "${BASH-}" ] && [ "$BASH" != "/bin/sh" ]; then
    # The file bash.bashrc already sets the default PS1.
    # PS1='\h:\w\$ '
    if [ -f /etc/bash.bashrc ]; then
      . /etc/bash.bashrc
    fi
  else
    if [ "`id -u`" -eq 0 ]; then
      PS1='# '
    else
      PS1='$ '
    fi
  fi
fi

最初はまず/etc/profileを読み込んだ後~/.bash_profile、その後に/etc/bash.bashrcか/etc/bashrcを読み込む流れと認識していました。
（解説のフローを見るとそう思ってしまったのですが、実際はどうなのでしょうか？）

実際の読み込み順序として，Linux Mintの場合は，

• /etc/profileの読み込み
  • その中で/etc/bash.bashrcの読み込み
• ~/.profileの読み込み
  • その中で~/.bashrcの読み込み
• （/etc/bashrcの読み込みは無し）

CentOSの場合は，

• /etc/profileの読み込み
• ~/.bash_profileの読み込み
  • その中で~/.bashrcの読み込み
    • その中で/etc/bashrcの読み込み
• （/etc/bash.bashrcの読み込みは無し）

bash自体がどの条件でどのファイルを読み込むかは，man bashのINVOCATIONセクションを見るとわかります．