この問題の選択肢の中では
「秘密鍵を他人に渡してはならないので、鍵ペアを作成し直さなければならない」
が正しいのはわかるのですが、ここで「他人」＝「管理者」の場合にどうなのかが
若干疑問に思いましたので、相談させて下さい。

問題文の「メール送信」という方法は、問題があると思いますが
問題文の「管理者」をサーバのrootでの操作が可能な人と仮定しますと
rootの権限を持つ管理者は、ユーザの「/.ssh/id_rsa」を
そのユーザの同意なく入手可能かと思いますので、ユーザが（メールではない）
安全な方法で（誤って）「/.ssh/id_rsa」を管理者に渡してしまっても
鍵の安全性については変化がない様に思いました。
このため、問題文の「管理者」は、root権限を持たない管理者と想定すべき
と考えました。

上記の考察について、不適切な点、誤っている点にお気づきの方がおられたら
ご指摘頂けないでしょうか。
宜しくお願いいたします。