設問のルータで設定されているルーティングプロトコルはeigrpのみ（複数のルーティングプロトコルが出てこない）であるにも関わらず、
再配送の設定が必要になるという点がいまいち理解できずにいます。

この問題のルーティングの設定にはEIGRPとスタティックルートが使用されています。
R2の設定には[ip route 3.3.3.3 255.255.255.255 10.1.2.3]があるので、
R2のルーティングテーブルに載っている[3.3.3.3]宛のルートはスタティックルートです。
(スタティックルートのAD値は1で、ルーティングテーブルに載る優先度が高い)

[redistribute static]コマンドはスタティックルートをEIGRPへ再配送するという意味で、
R2が持っている[3.3.3.3]宛のスタティックルートを再配送するための設定です。
R2はルーティングテーブルにEIGRPで学習した[3.3.3.3]宛のルートを持っているわけではないので、
EIGRP同士で再配送しているということにはなりません。

再配送とは、異なるルーティングプロトコル間でルート情報をやりとりするときに必要となる設定の認識なのですが、この認識が間違っているのでしょうか？

こちらのご認識は正しいです。
スタティックルートはEIGRPとは異なるルーティング方法なので、再配送が必要ということになります。

余談ですが、R2に対して以下の設定を行った場合でも問題の要件を満たせます。
[network 10.1.2.0 0.0.0.255]でGi0/2でEIGRPを有効にして、
[no ip route 3.3.3.3 255.255.255.255 10.1.2.3]でスタティックルートを削除すると、
R2のルーティングテーブルにはR3からEIGRPで学習した[3.3.3.3]宛のルートが載るようになるので、
再配送の設定がなくてもEIGRPによってR1へ[3.3.3.3]宛のルートが伝播されるようになります。
これはスタティックルートを削除して、3yamotさんがおっしゃっているeigrpのみ（複数のルーティングプロトコルが出てこない）の状況になった場合の話です。

ご回答いただき、ありがとうございます！

スタティックルートはEIGRPとは異なるルーティング方法なので、再配送が必要ということになります。

ここが理解できていませんでした。
ご説明いただき、腑に落ちました。
本当にありがとうございます！