（すみません、Packet Tracer は使っていないので別の知識でコメントしてます）
Packet Tracer はシミュレーターであり、実機とは異なる挙動をすることがあるという前提があるとしてですが、出力の以下の点が気になりました。

Sw1#show interfaces fa0/1
FastEthernet0/1 is down, line protocol is down (disabled)

ただの down / down ではなく (disabled) となっているので、Duplex の話ではなく Spanning-tree の機能で err-disable にされてしまっている（本来は up / up だが、その後 down / down に させられている ）のではないでしょうか？
以下のドキュメントでも、err-disable の原因の一つとして「Duplex の不一致」が挙げられています。
https://www.cisco.com/c/ja_jp/support/docs/lan-switching/spanning-tree-protocol/69980-errdisable-recovery.html#toc-hId--1588818600

この機能が最初に実装されたのは、スイッチの 1 つのポートで過剰コリジョンやレイト コリジョンが検出されるような、特殊なコリジョン状態を処理するためでした。
(略)
一般的に、これらのエラーの原因には、次のようなものがあります。
(略)
二重モードの不一致

横から失礼します。
Catalyst2960で実機検証してみましたので結果を共有させてください。

対向ポートには「duplex half」を設定済みの状態で、「duplex full」を設定しました。

Switch(config)#int fa 0/1
Switch(config-if)#duplex full　←全二重に固定する設定
Switch(config-if)#
*Mar  1 00:03:37.105: %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface Vlan1, changed state to down
*Mar  1 00:03:38.103: %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface FastEthernet0/1, changed state to down ←DOWNしている様子
*Mar  1 00:03:39.110: %LINK-3-UPDOWN: Interface FastEthernet0/1, changed state to down ←DOWNしている様子
*Mar  1 00:03:42.742: %LINK-3-UPDOWN: Interface FastEthernet0/1, changed state to up　←再度UPしている様子
*Mar  1 00:03:42.767: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).　←duplexのミスマッチを検出
*Mar  1 00:03:43.749: %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface FastEthernet0/1, changed state to up　←再度UPしている様子
*Mar  1 00:03:43.774: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:44.781: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:45.787: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:46.794: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:47.801: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:48.807: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:49.814: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
*Mar  1 00:03:50.820: %CDP-4-DUPLEX_MISMATCH: duplex mismatch discovered on FastEthernet0/1 (not half duplex), with Switch FastEthernet0/1 (half duplex).
Switch(config-if)#end
Switch#sh int fa 0/1
FastEthernet0/1 is up, line protocol is up (connected)　←UP/UPになっている
  Hardware is Fast Ethernet, address is 0022.0d77.5481 (bia 0022.0d77.5481)
  MTU 1500 bytes, BW 100000 Kbit/sec, DLY 100 usec,
     reliability 255/255, txload 1/255, rxload 1/255
  Encapsulation ARPA, loopback not set
  Keepalive set (10 sec)
  Full-duplex, 100Mb/s, media type is 10/100BaseTX　←「duplex half」の設定が入っている
  input flow-control is off, output flow-control is unsupported
  ARP type: ARPA, ARP Timeout 04:00:00
  Last input 00:00:01, output 00:00:09, output hang never
  Last clearing of "show interface" counters never
  Input queue: 0/75/0/0 (size/max/drops/flushes); Total output drops: 0
  Queueing strategy: fifo
  Output queue: 0/40 (size/max)
  5 minute input rate 0 bits/sec, 0 packets/sec
  5 minute output rate 0 bits/sec, 0 packets/sec
     94 packets input, 10146 bytes, 0 no buffer
     Received 81 broadcasts (81 multicasts)
     0 runts, 0 giants, 0 throttles
     0 input errors, 0 CRC, 0 frame, 0 overrun, 0 ignored
     0 watchdog, 81 multicast, 0 pause input
     0 input packets with dribble condition detected
     58 packets output, 11392 bytes, 0 underruns
     0 output errors, 0 collisions, 1 interface resets
     0 unknown protocol drops
     0 babbles, 0 late collision, 0 deferred
     0 lost carrier, 0 no carrier, 0 pause output
     0 output buffer failures, 0 output buffers swapped out

Switch#sh int status

Port      Name               Status       Vlan       Duplex  Speed Type
Fa0/1                        connected    1            full  a-100 10/100BaseTX　←statusは「connected」で、duplexは設定値通りの「full」
Fa0/2                        notconnect   1            auto   auto 10/100BaseTX
Fa0/3                        notconnect   1            auto   auto 10/100BaseTX
Fa0/4                        notconnect   1            auto   auto 10/100BaseTX
以下省略

上記のように「duplex full」を設定した後、一度DOWNしてまたUPするという結果になりました。
また、arashi1977 さんがおっしゃっているように「%CDP-4-DUPLEX_MISMATCH:」というエラーが出続けていました。