解説を読んでいてかなり混乱しましたが、自己解決したので、
もしよければこちら解説に加えていただけないでしょうか。

本問題で聞かれているのはCisco機器のログにおけるFacility（LINK、LINEPROTO等）であり、
一方でSyslog Facility（local0～local7）も存在します。
こちらは、Syslogサーバー側でのログの種別のことで、Cisco機器ではLocal7がデフォルト指定されています。

同様の混乱の仕方をしたCiscoコミュニティ記事
https://community.cisco.com/t5/network-management/understanding-syslog-facilities/td-p/5282372