この問題で172.16.1.0/24がRCへ再配送されるのは、このネットワークでもOSPFが動いているからでしょうか？

はい、そうです。
設問の構成図から「172.16.1.0/24」ではOSPFが動作していることが判断できます。
同様に「10.1.1.0/24」はEIGRPが動作していることが判断できます。
（「OSPFが動作している」、「EIGRPが動作している」などのように明記されていませんが、構成図の状況からこれらのプロセスが動作しているのは当然と考えられます）

設問ではOSPF→EIGRPの再配送の部分が"redistribute ospf ~~ route-map OSPF-EIGRP"となっていますが、この書き方だとEIGRPに再配送されるのはOSPFで学習された経路だけであって、Connectedである172.16.1.0/24は再配送の対象外ではないでしょうか。
ルーティングテーブル上で'C'だったとしても、OSPFが動いていれば再配送の対象、と理解してよいのでしょうか。

ルーティングテーブルに'C'のルートが載っているのは、OSPFよりも直接接続の方がAD値が低いためです。
参考情報： ルーティングテーブルの作成
ルーティングテーブルに'O'のルートが載っていないからといって再配送の対象外になるということではありません。
「172.16.1.0/24」ではOSPFが動作しているので、OSPFのデータベースには「172.16.1.0/24」の情報が含まれています。
そのため、再配送によってRCにこの情報が伝えられているといえます。